LASKUHARJOITUS 1

Tehtävä 1. Mallintaminen

Asemahallissa on kaksi kengänkiillotuspaikkaa, A ja B. Asiakkaita tulee keskimäärin 1 kappale 10 minuutissa, ja asiakkaan palvelu kestää keskimäärin 10 minuuttia (oletetaan, että palvelu on eksponentiaalisesti jakautunut).

Tuleva asiakas valitsee aina palvelupaikan A, jos se on vapaana, muutoin palvelupaikan B. Jos molemmat ovat varattuja, asiakas ei jää odottamaan vaan poistuu.

a) Mitkä ovat järjestelmän tilat?

b) Piirrä tasapainotilan kaavio.

c) Muodosta tasapainotilan yhtälöt.

d) Mitkä ovat eri tilojen todennäköisyydet?

e) Mitkä ovat paikan A ja B keskimääräiset tulot tunnissa, kun kiillotus maksaa 20mk kerta.

Tehtävä 2. Mallintaminen

Taksiasemalle tulee sekä uusia asiakkaita että takseja Poisson-prosessin mukaisesti (eli saapumisten väliajat ovat eksponentiaalisia). Asiakkaita tulee yksi kerrallaan keskimäärin 10 tunnissa ja takseja 20 tunnissa ja jos asiakas ja taksi kohtaavat niin kyseinen pari poistuu välittömästi paikalta. Asiakkaat jäävät aina odottamaan taksia, sensijaan taksi jää asemalle ainoastaan, jos takseja on paikalla ennestään korkeintaan 2

Laske todennäköisyys, että asiakkaan tullessa asemalle paikalla on vähintään 1 taksi.

Tehtävä 3. Jonoteoria

Tarkastellaan modeemipoolia, jossa on kolme modeemia. Uusia kutsuja tulee keskimäärin 5 minuutin välein ja yhteys kestää keskimäärin 10 minuuttia.

a) Kuinka suuri osa tulevista kutsuista estyy, jos kutsut eivät voi jäädä odottamaan (estojärjestelmä)?

Oletetaan että kutsut jäävät jonoon odottamaan modeemin vapautumista (M/M/S-järjestelmä).

b) Kuinka suuri osa kutsuista joutuu odottamaan?

c) Mikä on keskimääräinen odotusaika?

d) Kuinka suuri osa kutsuista joutuu odottamaan yli 10 min?

Oletetaan, että jonotuspaikkoja on 5 kpl.

e) Millä todennäköisyydellä kutsu estyy (ei pääse edes jonoon).

Ratkaisuja varten annetaan jonoteorian kaavoja M/M/S- ja M/M/S/N- järjestelmille.

M/M/S:

M/M/S/N:

Tietoverkkolaboratorio on nyt osa Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitosta. Tällä sivulla oleva tieto voi olla vanhentunutta.

Kurssien ajantasainen tieto on MyCourses-palvelussa.

Tämän sivun sisällöstä vastaavat ja Webmaster.
Sivua on viimeksi päivitetty 12.08.1998 10:35.
URI: http://www.netlab.tkk.fi/opetus/s38105/laskarit/teht1_3.shtml
[ TKK > Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto > Tietoverkkolaboratorio > Opetus ]

Kysy

Anna palautetta!