4. Irene ja Ilkka Ikiteekkarilla on kolme lasta. Lapsilla on yksi oma puhelin, josta voi vain soittaa ulospäin, ei vastaanottaa puheluita. Jos puhelin on varattuna yhden lapsen halutessa soittaa jää hän jonottamaan vain jos kolmas lapsi EI ole jo jonottamassa.

Perheessä syntyy erimielisyyttä siitä, kuinka tiuhaan lapset haluaisivat iltaisin soitella. Tiedetään, että iltaisin puhelin on vain 10 % ajasta vapaana ja lasten puhelut kestävät keskimäärin 15 min kukin. Vanhemmat väittävät etteivät lapset tällöin osaa olla edellisen puhelunsa loppumisesta 10 minuuttia ilman soittamisen tarvetta. Pitääkö väite paikkaansa eli

Laske kuinka pian edellisen puhelunsa (siis omansa) jälkeen kukin lapsista haluaa uuden puhelun illalla.

Lapset käyttäytyvät keskenään samalla tavoin.

==============================================================

RATKAISU

Käytettävä Engsetin mallia. Piirretään tilasiirtymät:

K = 3 lähteiden lukumäärä

S = 1 palvelupaikkojen lukumäärä

N = 1 jonotuspaikkojen lukumäärä

P(0) = 0.10 todennäköisyys, että puhelin on vapaana

= h = 15 min = 0.25 h palvelun keskimääräinen pituus

[[nu]] = ? vapaan lähteen kutsutiheys; TEHTÄVÄSSÄ KYSYTTY SUURE ON !!

(kuva oikein 3 p; viimeinen nuoli eli estyneet () ei pakollinen koska ei kysytty)

Kuvasta saadaan yhtälöryhmät:

3[[nu]]*P(0) = *P(1) P(1) = *P(0)

2[[nu]]*P(1) = *P(2) P(2) = *P(1) = 6**P(0)

ja P(0)+P(1)+P(2) = 1

(yhtälöryhmä OK 1p)

Siten

P(0)*(1 + 3 + 6*) = 1

sij. P(0)=0.1

JOKO

=====================================================

1 + 3 + 6*) = 10

3 * ( + 2*) = 9

+ 2* = 3

- =

+ =

= =

=====================================================

TAI

=====================================================

0.1*(1 + 3*15 + 6*225 [2])= 1

135[2] + 4.5 - 0.9 = 0

=

=

=====================================================

= 15 min

(yhtälöt laskettu oikein 1 p)

Vastaus: Kukin lapsista haluaa uuden puhelun keskimäärin 15 min kuluttua edellisen puhelunsa loppumisesta eli vanhemmat olivat siis väärässä. ( = vastaus 1 p)