LASKUHARJOITUS 4

Tehtävä 9. ATM

ATM-kanavointilaitteeseen on liitetty kuusi tilaajaa, jotka tarjoavat verkkoon toisistaan riippumatta vaihtelevannopeuksista videokuvaa. Tilaajia on kahdenlaisia:

Lähteen A perusnopeus on 15 Mbit/s ja 10% ajasta tarvittava nopeus on 30 Mbit/s.

Lähteen B perusnopeus on 15 Mbit/s ja 30% ajasta tarvittava nopeus on 20 Mbit/s.

Väylän tilaajille yhteensä tarjoama nopeus olkoon 145 Mbit/s.

a) Mikä on väylän keskimääräinen kuormitus?

b) Millä todennäköisyydellä (eli kuinka suuren osan ajasta) väylä on ylikuormitustilassa?

c) Kuinka suuri osa väylälle tarjottavista soluista menetetään?

d) Kuinka suuren osan soluistaan menettää tilaaja A ja kuinka suuren osan tilaaja B, kun oletetaan että ylikuormitustilan aikana hylättävät solut valitaan satunnaisesti?

RATKAISUT:

a) Tilaajista 3 on lähdetyyppiä A ja 3 tyyppiä B

r = kuormitus, n = tilaajien määrä, q = aika, jolloin tarvitaan korkeampaa kapasiteettia

q_a = 10%, n_a = 3

q_b = 30%, n_b = 3

Kuormitus:

r_keskim = n_a ( r_aperus (1-q_a) + (r_amaxq_a) + n_b (r_bperus (1-q_b) + r_bmaxq_b)

b) Ylikuormitustilan todennäköisyys:

Koska 30*3 + 20*2 +15 = 145 ja 30*2 + 15 + 20*3 < 145,

tulee ylikuormitustilanne vain, kun kaikki lähteet lähettävät maksiminopeudella.

==> ylikuormitustilan todennäköisyys

c) Solujen menetystodennäköisyys ( r = Mbit/s )

d) Soluja menetetään satunnaisesti eli solun menetystodennäköisyys ei riipu sen lähteestä. Tällöin lähteet menettävät soluja suhteessa tarjontaan eli huippunopeuksiinsa, joten kun B_a = A-lähteiden solujen menetystodennäköisyys ja B_b = B-lähteiden solujen menetystodennäköisyys saadaan yhtälöryhmä:

josta saadaan:

B_a = 1,2 * B_kesk = 1,2 * 1,36*10^-6 = 1,63*10^-6

B_b = 0,8 * B_kesk = 0,8 * 1,36*10^-6 = 1,09*10^-6