LASKUHARJOITUS 3

Tehtävä 7. Erlang

  1. Kuinka monta johtoa tarvitaan, että esto olisi alle 3%, kun tarjottu liikenne on 3 Erl?

  1. Mikä on tällöin välitetty liikenne?

Voit käyttää Erlangin estokaavan rekursiomuotoa:

B(0) = 1


RATKAISU

a) B < 3%, A = 3 Erl, S = ?
S
B(S)
0 1
1 0,75
2 0,529412
3 0,346154
4 0,206107
5 0,110054
6 0,052157
7 0,021864
8 0,008132
9 0,002703
10 0,00081

eli S = 7 kpl ==> B = n.2,19% < 3%.

b) Ac = Ao * (1-B) = 3 * 0.978 = 2.93 Erl

Tehtävä 8. Estot

Pienessä puhelinvaihteessa on 4 keskusjohtoa ja 10 alaliittymää, joiden kunkin ominaisliikenne on 0,2. Puhelujen keskipituus on 1min. Oletetaan ensin, että kyseessä on Poisson-liikenne eli sovelletaan Erlangin kaavaa. Mikä on tällöin

  1. esto ja
  2. välitetty liikenne?

Seuraavaksi otetaan huomioon liikennelähteiden rajallinen määrä. Ensiksi on tiedettävä:

  1. Mikä on vapaan lähteen kutsuintensiteetti?

Mitkä ovat tällöin:

  1. aikaesto,
  2. kutsuesto ja
  3. liikenne-esto?

Viimeistä kohtaa varten on laskettava eri tilojen todennäköisyydet, joiden avulla saadaan välitetty liikenne. (Engsetin tapauksessa välitettyä liikennettä ei voida laskea suoraan estojen perusteella.)

RATKAISU

S = 4, K = 10, a = 0,2 ja h = 1min

a) Poisson-liikenne; lasketaan kokonaisliikenne

A = Ka = 2 Erl,

josta Erlangin estokaavalla saadaan esto

b) Välitetty liikenne Ac = tarjottu liikenne * ( 1-esto ) = 2*(1-0,095) = 1,81 Erl

c) Vapaan lähteen kutsuintensiteetti n saadaan soveltamalla yhden liikennelähteen ominaisliikenteen (a) laskukaavaa


Kun tunnetaan tarjottu liikenne (A) ja liikennelähteiden määrä (K) saadaan



Käytetään luentomonisteesta saatavia Engsetin kaavoja

d) aikaesto

e) kutsuesto

f) Piirretään tilakaavio ja tehdään tasapainotilan yhtälöt.


Ratkaistaan yhtälöryhmä kun m = 1/h = 1, jolloin saadaan P(i):t ratkaistuksi.


Ratkaistaan tarjottu liikenne Ac:

Ac = 10n*P(0) + 9n*P(1) + 8n*P(2) + 7n*P(3) = 1,891 Erl

jolloin liikenne-esto on